十二对策分析类问题重难点讲解
对策分析类问题在行测中属于高难度的题型，不仅涉及知识面广，且解题思路较为繁杂。为了帮助考生解决这一难点，现将对策分析类问题按考查方向的不同，分为三类：数据分析、统筹问题、推理问题，逐一进行详细讲解。
一、数据分析
数据分析类题目通常给出一些限制条件，在这个条件下数据分布有多种不同组合。题目往往是求这些数据组合的极端情况，其本质是讨论数据的离散性。极值一般存在于离散性最差的那种情况。
数据的离散性：(1)常数列(各项相等)离散性最差；(2)若各数不相同，公差为1的等差数列离散性最差。
【例题1】
某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：这道题我们之前见过吧？这次还是用这道例题
要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意，选B。
二、统筹问题
统筹问题研究的是怎样安排使总用时最短，或总效率最高。历年考试中涉及的统筹问题可分为以下几类：黑夜过桥问题、排队问题、任务分配问题、物资集中问题、货物装卸问题。
1.过桥问题
过桥问题一般是多个人或者多个动物需要过河，由于过河时间不同，需要进行合理的安排，使得最终过河时间最短。这个问题有两个原则：(1)尽量让时间相近的两个人一起过桥;(2)让对岸过桥时间最短的人返回。
【例题1】小明骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。小明每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?
A.190 B.170 C.180 D.160
解析：甲乙先过河，甲返回，用时30+20=50分钟。丙丁过河，乙返回，用时50+30=80分钟。甲乙过河，用时30分钟。最少要50+80+30=160分钟。
想想看，结合我们的两个基本原则，是不是还有别的方法也可以160分钟完成。
2.排队问题
在这类问题中，通常有若干人排队做某事，要求合理安排顺序，使这几个人排队等候和完成事情的总时间最少。
【例题2】A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?
A.91分钟 B.108分钟 C.111分钟 D.121分钟
解析：时间越短越靠前，因此谈话顺序为DBAC，停留时间为6×4+12×3+18×2+25=121分钟。
3.任务分配问题
在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保整体效率是最高的。这类问题有诸多变形，分配原则来自对该问题涉及的核心公式的分析。
【例题3】一个产品生产线分为A、B、C三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，问：71人的安排分别是( )。
A.14∶28∶29 B.15∶31∶25
C.16∶32∶23 D.17∶33∶21
解析：从命题分析来看，这是一个典型的工作安排问题，首先要明确工作的目标，其次要弄清任务安排的关键点。
把三段任务看成是三个部件，那么三个部件自然要尽量接近为好，这样才可以组装更多的物品。有效率比为10:5:6，故人数比应为3:6：5,3+6+5=14，再拿71我们来拆分一下，可以得到一个商5和一个余数1，所以分别为15人，30人，25人，余出来的1人，自由分配，符合的只有B。
4.物资集中问题
这类问题通常是：在非闭合的路径上(线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的“货物”，要求合理安排把货物集中到一个“点”上，使得所需的运费最少。或者有一定人数，要求合理设置一个站点，使得各“点”上的人到站点所走的总路程最短。
解决问题时，可通过以下方式判断方向：路两侧物资总重量小的流向总重量大的(本法则只适用于非闭合路径中，与各条路径的长短无关)。实际操作中，应从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
5.货物装卸问题
如果有M辆车和N(N>M)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。(若M≥N，则跟车人数为0，把各个点上需要的人相加即为所需要的总人数)
【例题5】一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，那么不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，则在这种情况下，总共至少需要多少名装卸工才能保证各厂的装卸要求?
A.26 B.27 C.28 D.29
解析：有3辆汽车，最多有3个工厂同时卸货，即要保证满足各厂装卸要求只考虑需要人数最多的3个工厂同时卸货需要的人数即可。所以至少需要7+9+10=26名。
三、推理问题
推理问题复杂多变，但都是从给定或隐含条件入手进行推理。把题干给的每一个条件都理解清楚很重要，在每个条件都分析清楚仍不得要领的情况下，要着重分析问题背景隐含的条件。
1.利用题干条件推理
大部分推理问题可根据题干条件直接推理，推理过程需要做简单计算，合理运用代数工具可简化推理过程。
【例题1】一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：小张与小李看到数字之和为：顶面数字的2倍+四个侧面数字之和=18+24=42。由于对面两个数的和都等于13，四个侧面数字之和为13×2=26。则顶面数字为(42-26)÷2=8。贴着桌子的底面数字为13-8=5，选B。
2.利用隐含条件推理
在一些较难的推理问题中，线索隐含在题目背景中，找出这个切入点需要对问题背景比较熟悉。
【例题2】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是( )。
A.小赵和小钱 B.小赵和小孙
C.小钱和小孙 D.以上皆有可能
解析：从国士的命题分析来看，三人约定的游戏规则就是本题的推理规则，应该从理解游戏规则开始。
“每一局的输方下一局休息”，由于每局都会有一个人输，所以相同的两个人不会连续比赛两场;任何一人也不会连续休息两局。还有一点，某人打的总局数等于他和另外两个人分别打的局数之和，某人休息的局数就应该是另外两个人打的局数。
因此{钱vs孙｝=2。小钱共打了8局，那么{钱vs赵｝=8-2=6。小孙共打了5局，{孙vs赵｝=5-2=3。3人总共打了2+6+3=11局。小孙休息了6局，由于休息不能连续，则两次休息之间至少间隔一场，则只能是1、3、5、7、9、11这6局，也就是第9局小孙在休息，小钱和小赵在比赛，本题答案为A。
十三类比转化思维
数学运算考察方式虽新颖多变，但万变不离其宗，核心考察的依旧是考生对常见题型基本解题方法的运用。但是，数学运算中那千变万化的考察形式也让不少考生感到头疼，如何以不变应万变，建议考生应熟练掌握类比转化思维，从而达到化未知为已知，化腐朽为神奇的目的。
【例题1】、一件商品，按50%的利润售出70%的商品后，再打八折售出剩下30%的商品，则最终的利润率是多少?
A.34% B.41%
C.60% D.55%
【答案】B
【解析】这道题一眼看上去，为我们所熟知的利润问题，但是如果我们类比一番，将商品的利润率类比为溶液的浓度，则很快就可以发现，这道题的本质实际上还是我们的溶液混合问题，即相当于将50%的利润率的商品和150%×0.8-100%=20%的利润率的商品按照7：3的比例混合，所以采用溶液问题中的十字交叉法求解：
设50%浓度的溶液和20%浓度的溶液混合的量为700和300，
则混合后溶质的量就是700×50%+300×20%=410,
而混合后溶液的量为700+300=1000，
因此混合后溶液的浓度就是410÷1000=41%。
即最终的利润率也为41%。
【例题2】、李老师到文具店买圆珠笔，红笔每支1.9元，蓝笔每支1.1元，两种圆珠笔共买了16支，花了28元。问红笔买了几支?
A.13 B.3
C.5 D.10
【答案】A
【解析】此题一眼望去就是普通的方程求解问题，但仔细观察可发现跟鸡兔同笼问题非常类似，其中红笔数量就是兔头，红笔价格是兔脚，蓝笔数量是鸡头，蓝笔价格是鸡脚，就可以用鸡兔同笼问题快速求解。假设16支都是蓝笔，那么一共应该有16×1.1=17.6元，但是有28元，少了10.4元。少的钱来自哪里?是因为其中有一部分是红笔，红笔每支比蓝笔贵0.8元，一共红笔有10.4÷0.8=13支。
例3、工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：
A.20% B.30%
C.40% D.50%
【答案】C
【解析】题中所给条件为百分数，结果也是求百分数，猛然一看很多同学都觉得无解，其实仔细观察题干，会发现题目中参加周末活动的总人数为全集，参加周六和周日活动的人数为两个子集，可类比转换为容斥问题来求解。已知都参加的人数：只参加周日的人数=1:2，就设都参加的为1人，只参加周日的为2人，则周日的总人数为3人，又因为周六：周日为2:1，则周六的总人数为6，因为都参加的人数重复了两次，所以总共参与的人数为6+3-1=8。有80%的职工参与，所以总职工人数为10，得出未参加活动的人数为2人，又因为只参加周六的人数为6-1=5人，所以比例为2/5=40%。
思考一下，这道题用容斥原理来解决如何？
通过以上三道例题，不难发现，只要我们学会用类比转化的思维，就可以把不熟悉的问题转化为已经解决的问题，从而可以有效提高做题速度。建议考生可以在平时的练习过程中，多尝试、多思考，去发现这样的类比转化的情形。
十四容斥原理
在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
1.容斥原理1——两个集合的容斥原理
如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示：
公式：A∪B=A+B-A∩B
总数=两个圆内的-重合部分的
【例题1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?
数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。
2.容斥原理2——三个集合的容斥原理
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。
如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：
公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的
【例题2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人?
参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
3.用韦恩图解题
韦恩图，能够将逻辑关系可视化的示意图。从韦恩图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数，最适合描述3个集合的情况。
【例题3】某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。
A.4 B.5 C.13 D.17
解析：如图所示，按英文及格、数学及格画2个圆圈，根据题干条件确定它们重叠。
是不是轻松解决了？
十五鸡兔同笼问题
已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。
一、鸡兔同笼问题的解法
【例题1】有大小两种瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可装水1 千克，现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?
A.26个 B.28个
C.30 个 D.32个
解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个，小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个，选B。
二、得失问题的解法
在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货物，每箱可得x元，若损坏一箱，要赔偿y元，最后运费为M元，损坏了几箱?
这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。
设得求失：损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔)
实得件数=总件数-损失件数
【例题2】加工300 个零件，加工出一件合格品可得加工费50 元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是( )。
A.294 B.295 C.296 D.297
解析：假设全部合格，可赚50×300=15000元，实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元，因此共加工了450÷150=3 个不合格品，合格品有297 个。
三、“三者同笼”问题
在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：
转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式
【例题3】蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?
A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6
解析：三者同笼，转化为两者同笼。
首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6条腿的小虫。
假设全是6条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再假设这13只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。
四、鸡兔同笼的变形
还有一些问题，表面看不符合鸡兔同笼的特征，实际上通过转化，依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为：①找出鸡、兔脚数;②找出总头数、总脚数;③套用公式。
【例题4】甲、乙两店相距7000 米，妈妈从甲店出发去乙店购物，开始以每分钟50 米的速度前行，后来改乘汽车，每分钟行300 米，结果共用30 分钟到达乙店，求妈妈是在离甲店多远的地方改乘汽车的国士.教育版权?
A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米
解析：要求离甲店多远的地方乘汽车，求出步行的时间，再乘步行速度即可。
要求步行的分钟数，可假设全为乘汽车，套用设兔求鸡公式，步行时间=(300×30-7000)÷(300—50)=8分钟。所以妈妈是在离甲店50×8=400米的地方改乘汽车的。