基本信息编辑
中文名
余切
外文名
Cotangent
定义
某锐角的相邻直角边和对边的比
分类
数理科学
简写
cot
表示方法
cot+角度
余切编辑
锐角相邻直角边和对边的比
在在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成(如图)。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π 。
目录
1定义2运算关系和的关系
积的关系商的关系和角公式
3余切序列4历史发展5图像及性质
定义
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任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。
余切表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA。旧用ctgA来表示余切，和cotA是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么:
（即邻边比对边）。
运算关系
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和的关系
积的关系
商的关系
然后由泰勒级数得出
和角公式
余切序列
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“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。
 |
||
甲 |
乙 |
丙 |
1 |
1.00001 |
1.0001 |
0.642092616 |
0.642078493 |
0.641951397 |
1.337253178 |
1.337292556 |
1.337647006 |
0.237883877 |
0.237842271 |
0.237467801 |
4.124136332 |
4.124885729 |
4.131642109 |
0.667027903 |
0.66594562 |
0.656236434 |
1.269957474 |
1.272789148 |
1.29854625 |
0.310255611 |
0.30715408 |
0.279182071 |
3.119060463 |
3.152660499 |
3.488344037 |
-44.37343796 |
90.34813006 |
2.767389601 |
-2.424894313 |
-1.056234059 |
-2.546431398 |
1.147785023 |
-0.565363802 |
1.476981164 |
0.45018926 |
-1.576175916 |
0.094091367 |
2.069157407 |
0.005379641 |
10.5965853 |
-0.544176342 |
185.8842166 |
0.421601998 |
-1.652562399 |
1.705748261 |
2.229677257 |
0.081948782 |
-0.135777195 |
-0.774313338 |
12.17541547 |
-7.31969225 |
-1.02241908 |
-2.42617226 |
-0.59169349 |
-0.610874688 |
1.150750903 |
-1.48807061 |
-1.428119284 |
0.44662703 |
-0.082914948 |
-0.143653138 |
2.088110796 |
-12.03290058 |
-6.913261967 |
-0.569001376 |
1.693228262 |
-1.371305422 |
历史发展
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叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。
14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393–1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1″，45到90度的相隔为5″7’的正切表。
英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。
图像及性质
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余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：
余切
(1)定义域：余切函数的定义域是；
(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；
(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；
(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图像关于原点对称；
(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。